Funkcje (Część 2)
Materiały
Dla nauczyciela
Dla ucznia
Zadania
Zadanie 1. Struś pędziwiatr
Struś Pędziwiatr porusza się z niesamowitą prędkością. Jest w stanie całe miasto przemierzyć w mniej niż jedną sekundę. Na przeszkodzie stoją mu jednak sygnalizatory świetlne. Nie są ze sobą zsynchronizowane, przez co Struś wciąż rusza i wciąż się zatrzymuje. Każde skrzyżowanie w mieście działa w ten sam sposób: przez \(x_i\) sekund na \(i\)- tym skrzyżowaniu zapalone jest czerwone, a następnie przez jedną sekundę zielone światło. Struś zauważył, że zdarzają się takie momenty, kiedy wszystkie światła w mieście świecą na zielono. Ile sekund w najgorszym przypadku musi czekać na taki moment Struś?
Wejście
W pierwszym wierszu wejścia znajduje się liczba całkowita \(n\) (\(1 < n < 10\)) – liczba skrzyżowań w mieście. W kolejnych \(n\) liniach znajduje się po jednej liczbie całkowitej \(x_i\) – czas trwania zmiany czerwonych świateł na \(i\)-tym skrzyżowaniu (\(1 < x_i < 50\)). Możesz założyć, że każde ze skrzyżowań działa z inną częstotliwością zmian świateł.
Wyjście
Jedna liczba całkowita – najmniejszy czas, jaki upłynie pomiędzy dwoma momentami, kiedy zielone światła zapalą się jednocześnie na wszystkich skrzyżowaniach.
Przykład
| Wejście | Wyjście |
|---|---|
| 2 3 5 |
11 |
Wskazówka
Zastosuj algorytm Euklidesa.
Zadanie 2. Liczby parzystocyfrowe
Dodatnią liczbę całkowitą nazywamy parzystocyfrową, jeśli wszystkie jej cyfry są parzyste. Na przykład: liczby \(6, 42, 2020\) są parzystocyfrowe, zaś \(7, 34, 2019\) lub \(13579\) nie są. Gdyby wszystkie liczby parzystocyfrowe ustawić w kolejności rosnącej, która liczba byłaby \(N\)-ta w tym porządku? Napisz program, który: wczyta liczbę naturalną \(N\), wyznaczy \(N\)-tą liczbę parzystocyfrową i wypisze wynik na standardowe wyjście
Wejście
W pierwszym (jedynym) wierszu wejścia znajduje się jedna liczba naturalna \(N\). Liczba będzie równa co najmniej \(1\) i co najwyżej \(10^{18}\).
Wyjście
W pierwszym (jedynym) wierszu wyjścia powinna się znaleźć jedna liczba naturalna – \(N\)-ta liczba parzystocyfrowa.
Przykład
| Wejście | Wyjście |
|---|---|
| 12 | 44 |
| 7921 | 446282 |
Wskazówka
Jak może w tym zadaniu przydać się system piątkowy?
Zadanie 3. Drzewo Sterna-Brocota
Drzewo Sterna-Brocota to drzewo binarne opisane na Lekcji 4.
Napisz program, który czyta liczbę naturalną \(n\) i wypisuje sekwencję ułamków odpowiadającą temu numerowi iteracji.
Wejście
Jedyny wiersz danych zawiera liczbę całkowitą \(n\) (\(0 \leq n \leq 20\)) – numer iteracji.
Wyjście
Program powinien wypisać wiersz tekstu zawierający sekwencję ułamków (zapisanych z użyciem znaku „/”) oddzielonych pojedynczymi odstępami.
Przykład
| Wejście | Wyjście |
|---|---|
| 4 | 0/1 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 1/1 4/3 3/2 5/3 2/1 5/2 3/1 4/1 1/0 |
Wskazówka
Na początku oblicz liczbę elementów w iteracji.